La operación de convolución de dos funciones se define como:

 

 

                En la práctica puede resultar más interesante trabajar con la operación:

 

 

                que es igual a la convolución cuando T, el intervalo de muestreo, tiende a infinito.

 

                A primera vista parece una operación complicada, pero su interpretación intuitiva es bastante simple. Prestemos atención únicamente al integrando:

 

 

                Para cada valor de t, el integrando no es más que el producto de la función g1 y la función g2, ésta última invertida en el eje x y desplazada t unidades (ver figura):

Description: C:\Users\Pablo\Desktop\convolucion_files\image007.gifDescription: C:\Users\Pablo\Desktop\convolucion_files\image008.gifDescription: C:\Users\Pablo\Desktop\convolucion_files\image009.gif       

La convolución calculará, pues, el área bajo la función producto de éstas dos funciones para cada t, es decir, para cada posición de g2. Veamos algunos ejemplos:

 

                · Convolución de una función ventana consigo misma:

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                · Convolución de dos funciones ventana de diferente anchura:

Description: C:\Users\Pablo\Desktop\convolucion_files\image015.gifDescription: C:\Users\Pablo\Desktop\convolucion_files\image013.gifDescription: C:\Users\Pablo\Desktop\convolucion_files\image014.gif

 

                · Convolución de dos gaussianas idénticas:

Description: C:\Users\Pablo\Desktop\convolucion_files\image018.gifDescription: C:\Users\Pablo\Desktop\convolucion_files\image016.gifDescription: C:\Users\Pablo\Desktop\convolucion_files\image017.gif

 

                · Convolución de una función sinc(x) y una función ventana. Nótese en éste último ejemplo la importancia del intervalo de integración, claramente demasiado corto.

Description: C:\Users\Pablo\Desktop\gifs\sinc1.gifDescription: C:\Users\Pablo\Desktop\gifs\sinc2.gifDescription: C:\Users\Pablo\Desktop\gifs\sinc3.gif

 

Generado con el programa para Maple 12 por Pablo Rodríguez Sánchez, noviembre de 2010.

Descarga haciendo clic derecho -> "Guardar enlace como" en convolucion.mw.