Números elegantes. Este el el título del trigésimo primer desafío matemático de El País, celebrando con ello el Centenario de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). En esta ocasión nos lo presenta Raul Ibañez, profesor titular de Geometría de la Universidad del País Vasco, responsable del portal Divulgamat, y premio Savirón 2010 y COSCE 2011. Envía tu respuesta antes de las 0.00 horas del martes 18 de octubre (media noche del lunes, hora peninsular) a problemamatematicas@gmail.com, y gana una Biblioteca matemática como la que cada domingo se distribuye con El País

Aunque el enunciado está en el video de Raul Ibañez, añadimos el problema por escrito en atención también a los lectores sordos.

Un número es elegante si al sumar los cuadrados de sus cifras, repetir esta misma operación sobre el resultado obtenio, e iterar este proceso suficientes veces obtenemos finalmente 1. Por ejemplo, el número 9.100 es elegante, ya que, primero, 9^2+1^2+0^2+0^2=82. Siguiendo el proceso: 8^2+2^2=68. Iterando una vez más: 6^2+8^2=100. Y, por último, 1^1+0^2+0^2=1.

El desafío consiste en encontrar infinidad de parejas de números consecutivos tal que ambos sean elegantes.

Fuente:

• El País
• Solución: Cómo obtener parejas elegantes