ELEMENTOS DE MATEMÁTICA ACTUARIAL SOBRE PREVISIÓN SOCIAL Y SEGUROS DE VIDA
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I. ELEMENTOS BÁSICOS DE LA METODOLOGÍA ACTUARIAL
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5. TABLAS DE INVALIDEZ

La invalidez en España es una de las contingencias cubiertas, tanto en los programas de Seguridad Social, como en las distintas formas de previsión social y en los seguros privados.

La mayoría de las coberturas del riesgo de invalidez, tanto en los seguros privados como en los diversos regímenes de previsión complementaria, tienen definida la calificación de invalidez en los mismos términos que el Sistema de Seguridad Social. Incluso llega a ser previa la calificación de esta institución para el reconocimiento de este tipo de prestación. Por lo tanto, el análisis de esta contingencia en el sistema de la Seguridad Social constituye el punto de partida para el estudio del riesgo de invalidez en cualquier colectivo.

A continuación, se hace una presentación teórica del modelo de invalidez y, después, una aplicación práctica sobre la base de los datos del Régimen General del Sistema de Seguridad Social.

5.1 Modelos teóricos de Invalidez

Para modelizar el comportamiento de la invalidez, a través de las denominadas “tablas biométricas de invalidez”, se necesitan conocer aspectos tales como el orden de entrada en invalidez, la mortalidad de inválidos, el orden de eliminación de inválidos, etc. Para ello habrá que hacer referencia a lo siguiente:

  • Colectivo asegurado
  • Periodo de observación
  • Fuentes estadísticas utilizadas
  • Funciones biométricas utilizadas
  • Determinación de los expuestos al riesgo
  • Ley de supervivencia
  • Elección de la función de ajuste
  • Cálculo de los parámetros
  • Corrección de ajustes

Para realizar las valoraciones actuariales de la contingencia de invalidez se utilizan, no sólo los valores financieros, sino también las correspondientes probabilidades de acaecimiento del hecho objeto de observación, en este caso la invalidez. Este cálculo de las probabilidades va ligado a las nociones fundamentales de orden y efectivos.

Denominaremos:

- Orden a un grupo de personas de la misma edad cuyo número varía bajo la acción de una sola causa de salida o de varias, a lo largo del tiempo. Si se trata de una sola causa, el orden es simple; si se tienen en cuenta varias causas, el orden es compuesto.

- Efectivo a un grupo de personas de la misma edad, cuyo número varía a través del tiempo bajo la acción de una o varias causas de salida y entrada.

En el estudio de las prestaciones de invalidez se emplearán los siguientes principios básicos:
Al calcular el valor actual de las prestaciones por invalidez será preciso que el orden lx de supervivientes permita distinguir los activos de los inválidos, es decir, las personas capaces de trabajar de las que no lo son. Con el paso del tiempo, cada uno de estos grupos evoluciona bajo los efectos de la mortalidad (la de los activos puede ser diferente a la de los inválidos) y por el paso del estado de actividad al de invalidez o del estado de invalidez al de actividad. A cada uno de estos sucesos se asociará una probabilidad.

Podemos llamar “modelo matemático para activos e inválidos” al esquema que permite representar la evolución, en el tiempo, de un grupo de personas distinguiendo las que son activas de las que no lo son. Si no se tiene en cuenta la “reactividad”, es decir el paso de inválido a activo nuevamente, se simplifican los cálculos y se habla de un modelo práctico. Por el contrario el modelo racional tiene en cuenta la reactividad.

Nuestras investigaciones se centran en un modelo práctico, puesto que la experiencia sobre el colectivo objeto de estudio ha demostrado que es mínima la posibilidad de que un trabajador, que pasa a la situación de invalidez, vuelva a la de actividad. En efecto, a pesar de estar regulada esta situación no es usual proceder a revisiones periódicas de la invalidez. Ello, unido a la precaria situación del mercado laboral para las edades más probables de invalidez, explica que el fenómeno de la reactivación no se verifique.

Para ello lo primero es realizar una serie de definiciones y notaciones .Considerando un orden simple lx de supervivientes del que sólo se sale por una causa, la muerte, se puede descomponer  lx en dos partes:

. Un orden compuesto de los activos sobre los que se trata:

- dos causas de salida, la muerte y la invalidez.

. Un efectivo de inválidos sobre los que se trata.

- una causa de salida, la muerte.

- una causa de entrada, la invalidez

En estas condiciones se dice que la descomposición de lx sigue el modelo práctico, es decir, no tiene en cuenta la reactividad (o vuelta a la situación de actividad).

El número de personas que intervienen en el modelo práctico depende de las tres probabilidades independientes siguientes:

- qx para el fallecimiento de un activo

- ix para la invalidez de un activo

-  para el fallecimiento de un inválido

El paso de lx a lx+1 según el modelo práctico se explica eliminando los individuos válidos que pasan a invalidez o fallecen en el periodo de observación:

lx+1 = lx (1 – qx) · (1- ix)

En el caso de una aplicación del modelo racional, que supone tener en cuenta el paso de la situación de invalidez a validez o actividad, el orden simple lx de supervivientes se descompone en dos partes:

· Un efectivo de activos afectados por:

- dos causas de salida: la muerte y la invalidez

- una causa de entrada: la reactividad.

· Un efectivo de inválidos afectados por:

- dos causas de salida: la muerte y la reactividad.

- una causa de entrada: la invalidez.

Este planteamiento no es objeto de estudio por el momento, centrándose el desarrollo posterior en el denominado modelo práctico.

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