ELEMENTOS DE MATEMÁTICA ACTUARIAL SOBRE PREVISIÓN SOCIAL Y SEGUROS DE VIDA
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III. LA PLANIFICACIÓN A TRAVÉS DEL MÉTODO DE LAS PROYECCIONES
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Home - La planificación a través del método de las proyecciones - Fundamento y técnica de las proyecciones

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10. FUNDAMENTO Y TÉCNICA DE LAS PROYECCIONES

10.2 Proyecciones económico-financieras

10.2.2 Proyecciones demográficas y económicas de activos y pasivos del colectivo asegurado

Una vez conocidos los métodos principales para realizar una proyección demográfica, se desciende al caso concreto de su aplicación a un colectivo de pasivos y activos de un colectivo asegurado.

Las proyecciones del colectivo de pasivos deben efectuarse considerando, en primer lugar, el número de pensionistas distribuidos por edades y clase de prestación (jubilación, invalidez, viudedad, orfandad o de otro tipo) existentes al comienzo de la proyección. Este es un colectivo que se trata como cerrado, en el que solamente se producen salidas por fallecimiento, pérdida de la condición de pensionista (según legislación) o por alcanzar determinada edad (como, por ejemplo, en el caso de las pensiones de orfandad).

En cuanto a la cuantía de la prestación de este colectivo, se parte de la que tiene reconocida en el momento inicial de la proyección. A las pensiones que van quedando cada año, hay que asociarles los correspondientes importes de pensión, que se determinarán considerando los dos factores siguientes:

- A los que se mantienen como pensionistas al pasar de un año al siguiente, el importe de su pensión se verá modificado en función de la revalorización aplicada en el año.

- A los que causan baja durante el año (fundamentalmente por fallecimiento) se les pagará la cuantía de la pensión, revalorizada, durante los meses en que hayan permanecido vivos. A estos efectos, se suele aplicar la hipótesis de distribución uniforme que implica, a efectos de valoración, considerar que todas las bajas se producen a mitad de año.

Con la proyección en cada año del número de pensionistas y la pensión media correspondiente a cada clase de pensión, se obtiene el gasto del año para dicho colectivo, considerando únicamente un gasto de medio año para las pensiones que causan baja.

Además, al colectivo de pensionistas existentes en el momento inicial, hay que añadir el número de nuevas pensiones que se van produciendo cada año y sus correspondientes pensiones medias de entrada. A efectos de determinar dicho número se parte del colectivo de activos distribuidos por edades, y cuya proyección en el futuro nos permitirá conocer, por un lado, el número de cotizantes que habrá en el sistema en cada uno de los años de la proyección y, por otro, el número de activos que salen del colectivo, cuya estimación obedece a lo siguiente:

- Salidas por invalidez: es necesario aplicar las tasas de invalidez por edades al colectivo de activos para determinar el número de inválidos de cada año.

- Salidas por fallecimiento: en este caso se aplicarán las tablas de mortalidad por edades que, aplicadas al colectivo total, proporcionarán los cotizantes supervivientes en el año siguiente, y aplicadas al colectivo de casados proporcionará el número de pensiones por fallecimiento (supervivencia) que se empezarán a pagar.

- Salidas por jubilación: estas salidas habrán de considerarse diferenciadamente según que el sistema determine la jubilación a una edad determinada, o bien exista la posibilidad de jubilarse a distintas edades. En el primer caso, las salidas por jubilación se producirán a medida que se cumpla la correspondiente edad. En el segundo caso, habrá que obtener previamente las probabilidades de jubilarse a cada edad, y aplicarlas a la distribución por edades del colectivo de activos.

Una vez determinado el número de nuevas pensiones que se produce cada año, hay que asociarles sus correspondientes pensiones medias para determinar el gasto correspondiente a esas nuevas pensiones en cada uno de los años en que se producen.

A su vez, hay que proyectar el número y la pensión media de las nuevas altas de un año, para obtener las cuantías correspondientes a cada uno de los años posteriores a aquel en que se han generado.

El año en que se producen las altas se las asigna el gasto correspondiente a la mitad del año, aplicando la hipótesis de distribución uniforme. En los años sucesivos el número descenderá por fallecimiento y las pensiones de los que sobreviven se revalorizarán según las políticas concretas que se apliquen.

Por tanto, y en resumen, la proyección del volumen de gasto que se producirá en cada año será el correspondiente a la proyección del número de pensiones, de las existentes en el momento inicial, con su correspondiente pensión media, más el que se produzca por las altas de cada año y sus correspondientes proyecciones.

El volumen total de recursos vendrá determinado por la proyección del número de cotizantes con sus correspondientes salarios (que determinan las bases de cotización) y a través de los que se obtienen, por aplicación del tipo de cotización que corresponde, las cuotas que se piensan recaudar en cada ejercicio.

Situados en un contexto general de equilibrio de ingresos y gastos, la fórmula que corresponde a la cobertura de las prestaciones podría ser la siguiente:

Siendo:

ai = tipo de cotización del año i.

Lxi = número de cotizantes de edad x en el año i.

Sxi = base de cotización de los cotizantes de edad x en el año i.

ORi= recursos diversos del año i.

Njxi = número de pensiones de clase j, edad x en el año i  y  j=1 ... 5, en función de que el sistema contemplara cinco clases distintas de pensiones existentes.

Pjxi = Pensión media de clase j  y  edad x en el año i.

(IT)xi = otras prestaciones económicas a la edad x en el año i.

GDi = gastos diversos en el año i.

La técnica para determinar la evolución a medio y largo plazo de ingresos y gastos a través de las proyecciones demográficas y económicas de cada uno de los colectivos, tanto de activos como de pasivos, se simplifica en un esquema general que para el caso de la evolución del número de beneficiarios en cada período puede resumirse en el siguiente cuadro:

 

PROYECCIÓN DEMOGRÁFICA DE UN COLECTIVO

Generación

AÑOS

 

1

2

3

...

...

s

s+1

...

n

1

N11

N12

N13

 

 

N1s

N1s+1

 

N1n

2

 

N22

N23

 

 

N2s

N2s+1

 

N2n

3

 

 

N33

 

 

N3s

N3s+1

 

N3n

s

 

 

 

 

 

Nss

Nss+1

 

Nsn

s+1

 

 

 

 

 

 

Ns+1 s+1

 

Ns+1n

n

 

 

 

 

 

 

 

 

Nn n

Sumas

N11

 

 

 

 

Siendo:

Nin = número de personas que ingresaron en el colectivo en el año i, y sobreviven en el año n.

Nin+1 = Nin . px   y    px= probabilidad de transición de un individuo de pasar de la edad x a la x+1.

La probabilidad de transición se define, en cada caso, como la probabilidad de permanecer en activo, de invalidarse, de jubilarse, de sobrevivir, etc.

En relación con el estudio concreto de las pensiones dentro de la formulación general anterior, el modelo que se suele utilizar para obtener la proyección del número de pensionistas procedentes del colectivo de activos, incorpora a la probabilidad de supervivencia en estado de activo Pxa; la probabilidad de invalidarse ix, así como sus complementarias, y la probabilidad de jubilarse, en su caso, a cada una de las edades jxen razón de los requisitos exigidos por cada norma concreta. Las fórmulas de recurrencia, entonces, serían:

"n

Siendo

x = edad de entrada como cotizante.

n = tiempo de permanencia.

x+n = edad de cese como cotizante.

ih = probabilidad de invalidarse a edad h

jh = probabilidad de jubilarse a edad h

Expresión que permitiría obtener la evolución de:

– los cotizantes a cada edad x.

– los fallecidos a la edad x.

– los inválidos a la edad x.

– los jubilados a la edad x.

La aplicación de las probabilidades de transición en el tiempo da origen sucesivamente, a los siguientes colectivos:

- El colectivo de nuevos pensionistas que se producen en cada período, que determinarán, junto con la proyección de los pasivos existentes al comienzo del período estudiado, el colectivo total causante del gasto en los próximos n años.

- El colectivo de cotizantes propiamente dicho que, junto con las nuevas incorporaciones, forman el potencial conjunto sobre el que recaerá la financiación.

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