Cuando observamos bandadas de pájaros, enjambres de insectos, bancos de peces, rebaños de animales, o grupos de personas circulando por las calles, notamos que sus integrantes se mueven con una cierta coordinación, reaccionando los unos ante los otros. La pregunta que nos planteamos es: ¿Cómo se produce esta coordinación?

Los modelos matemáticos de tipo Vicksek proporcionan una herramienta fundamental en estos estudios. En ellos, cada individuo siente sólo a sus vecinos y se mueve en consecuencia, aunque no tenga una perspectiva de la dinámica de todo el grupo. Dependiendo de si usan la vista, el oído o algún tipo de contacto, el concepto de vecino varía considerablemente. La reacción se puede producir en formas diversas según las circunstancias, alineación con o separación de los demás, por ejemplo.

Por la naturaleza del fenómeno estudiado, los modelos de Vicksek son discretos en tiempo. Acoplan ecuaciones en diferencias para el movimiento de cada integrante del colectivo mediante complejos términos no locales y no lineales. Como consecuencia, el análisis cualitativo del comportamiento de las soluciones de estos modelos es extremadamente difícil. En presencia de potenciales de confinamiento, hemos descubierto estados periódicos, cuasiperiódicos, y finalmente caóticos al aumentar el número de individuos. Caracterizar en qué regímenes las muchedumbres pasan de comportamientos ordenados a comportamientos caóticos es un problema relevante. Hemos descubierto una transición entre un estado caótico en que los individuos forman un solo enjambre a otro en que forman varios con intercambios entre ellos. En la línea crítica de la transición, la máxima distancia que separa dos individuos correlacionados es proporcional al tamaño del enjambre, lo que significa que ya no hay escalas internas relevantes. Esto significa que el caos en esa línea es un fenómeno libre de escalas y que cuando el número de individuos se hace infinito la transición descrita es un cambio de fase.

Los resultados obtenidos se han publicado en Physical Review en 2023 aplicándolos al estudio de observaciones experimentales del comportamiento de enjambres de insectos. Queda abierta la posibilidad de utilizar técnicas similares en el análisis de comportamientos celulares asociados al desarrollo de enfermedades, o en contextos socioeconómicos, como la formación de opiniones y tendencias de mercardo.

El trabajo forma parte de la tesis de Rafael González Albaladejo, realizada en el seno del grupo de Excelencia ‘Matemática Aplicada a modelos físicos y biológicos' de la Universidad Complutense, gracias a un contrato FPI concedido al grupo dirigido por Ana Carpio, y en colaboración con el director del Instituto Gregorio Millán de la Universidad Carlos III, Luis L Bonilla, en el marco de los proyectos MTM2017-84446-C2 y PID2020-112796RB.'