Alabama Hills es una zona de formaciones rocosas situada al pie de las montañas de Sierra Nevada en Owens Valley (California, EE.UU.), y que se ha hecho famosas, entre otras razones, gracias a sus impresionantes arcos formados por la erosión. Uno de estos arcos en concreto tiene una forma muy especial...Es el Möbius Arch, un magnífico arco con forma de banda de Möbius. La naturaleza no es ajena a la belleza de las matemáticas...

La Banda de Möbius

La Banda de Möbius o Cinta de Möbius es una superficie con una sola cara y un solo borde, o componente de contorno. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue co-descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858. Para construirla, se toma una cinta de papel y se pegan los extremos dando media vuelta a uno de ellos.

• Propiedades:
  0. Solo tiene una cara. Si se colorea la superficie de una cinta de Möbius, comenzando por la

     Banda de Möbius conformada con una cinta de papel, y cuyos extremos se han unido girándolos

     "aparentemente" cara exterior, al final queda coloreada toda la cinta, por tanto, sólo tiene una cara y no tiene sentido hablar de cara interior y cara exterior
  0. Solo tiene un borde. Se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, apreciando que se alcanza el punto de partida habiendo recorrido "ambos bordes", por tanto, sólo tiene un borde.
  0. Su superficie no es orientable. Una persona que se desliza «tumbada» sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha, al dar una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda. Si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida.
  0. Otras propiedades. Si se corta una cinta de Möbius a lo largo, a diferencia de una cinta normal, no se obtienen dos bandas, sino una banda más larga pero con dos vueltas. Si a ésta banda se la vuelve a cortar a lo largo, se obtienen otras dos bandas entrelazadas pero con vueltas. A medida que se van cortando a lo largo de cada una, se siguen obteniendo más bandas entrelazadas (véase ejemplos en este video). Este objeto se utiliza frecuentemente como objeto en Topología.

La Banda de Möbius en el arte

El 17 de octubre de 1996, se estrenó la película Moebius, realizada en Argentina, que hace referencia a la teoría de la cinta que lleva el mismo nombre, aplicada a una supuesta red de subterráneos de la Ciudad de Buenos Aires ampliada.  A su vez se basa en un cuento de A. J. Deutsch, A Subway Named Moebius (1950).

Johan Sebastian Bach compuso un canon cuya partitura, al ejecutarse, guarda semejanza con la forma de una Banda de Möbius.

El libro de cuentos Queremos tanto a Glenda, del escritor argentino Julio Cortázar, publicado en 1980, cuenta con una composición titulada Anillo de Moebius.

Fuentes:

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