Cómo rellenar con piezas un tablero. Este es el título del décimo desafío matemático de El País con el que se celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española, y que en esta ocasión nos presenta María López Valdes, licenciada en Matemáticas y promotora de la empresa Bit&Brain Technologies. Las respuestas pueden enviarse a  problemamatematicas@gmail.com antes de la media noche del lunes 23 de mayo (00.00 horas del martes). Entre los acertantes se sortea una biblioteca matemática como la que ofrece cada semana El País.

Aunque el enunciado del problema está en el video de María López Valdés, lo reproducimos también por escrito.

Tenemos un tablero cuadrado de 9x9=81 casillas iguales y 20 piezas idénticas de la forma que se muestra en el vídeo.

Se trata de ir poniendo piezas en el tablero en cualquier posición, como en un puzzle, con el objetivo final de cubrir el MAYOR número de cuadrados posible, o lo que es lo mismo, dejando vacíos el MENOR número de cuadrados posible. Cada cuadrado de la pieza ocupa exactamente un cuadrado del tablero y las piezas no se pueden solapar.

Dividimos el problema en dos cuestiones:

1. Demostrar que NO ES POSIBLE cubrirlo dejando solo un cuadrado libre.

2. ¿Cuál es el MENOR número de cuadrados que pueden dejarse VACÍOS en el tablero al recubrirlo con este tipo de piezas?

Fuentes:

• El País
• Solución: Un tablero (casi) cubierto con piezas