Dos segmentos iguales y en ángulo recto. Este es el título del 39º y penúltimo desafío matemático de El País, celebrando con ello el Centenario de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). En esta ocasión nos lo presenta Miguel Ángel Morales Medina, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y editor del Boletín de la RSME. Envía tu solución antes de la 00,00 horas del martes 13 de diciembre (media noche del lunes, hora peninsular española), a problemamatematicas@gmail.com y participa en el sorteo entre los acertantes de una Biblioteca matemática como la que cada domingo distribuye el diario El País.

Aunque el enunciado está en el video de Miguel Ángel Morales Medina, se incluye también por escrito en atención a los lectores sordos.

Partiendo de un triángulo cualquiera de vértices ABC, tomamos dos de sus lados, AB y AC por ejemplo, y dibujamos cuadrados apoyados en ellos. Llamamos I y J a los centros de los dos cuadrados y H al punto medio del lado del triángulo donde no hemos apoyado ningún cuadrado (el BC en este caso).

El desafío de esta semana consiste en demostrar que los segmentos HI y HJ tienen la misma longitud y que además forman un ángulo de 90º. La situación inicial puede verse en esta figura.

Fuente:

• El País
• Solución: Dos triángulos idénticos