Hablamos de Carl Friedrich Gauss, también llamado El Príncipe de la matemáticas, y de una curiosa anécdota de su vida (aunque parece que más que una anécdota es una leyenda) que dio lugar a una demostración. La anécdota dice que estando Gauss en la escuela elemental (entre los siete y los nueve años), el profesor les mandó sumar los números del 1 al 100, una tarea rutinaria y pesada. Al cabo de unos segundos el pequeño Gauss proclamó: "ligget se" (ya está). Cuando el profesor corrigió los ejercicios vio que el de Gauss era de los pocos que estaban bien. Pero ¿Cómo lo hizo tan rápido? Parece ser que introdujo un método de demostración, algo muy importante en matemáticas. Visto en 20minutos.es

¿Cómo llegó Gauss a esa solución?

Dedujo de alguna forma u otra la fórmula de la progresión aritmética (una sucesión de números está en progresión aritmética si cada número se obtiene del anterior sumándole una cantidad fija, en el caso de los números del 1 al 100 cada término se obtiene sumando 1 al número anterior). Así parece que el pequeño Gauss en vez de sumar los números en orden, esto es: 1+2+3+... se le ocurrió agruparlos el primero con el último (1+100), el segundo con el penúltimo (2+99) y así sucesivamente (3+98, 4+97, 5+96... ) y vio que todas esas parejas sumaban lo mismo: 101. Así que no tenía más que multiplicar 101 por el número de parejas que se obtenía (50) para conseguir el resultado 5050. Mati, la autora del artículo en 20minutos.es, lo cuenta con más detalle en esta mateaventura.

Mati nos muestra otra forma de llegar a la misma conclusión con una sola imagen. Simplificando, supongamos que queremos sumar los naturales 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 (el razonamiento es el mismo para 100 o 1.000 números, pero sería muy cansado pintar tantos puntitos), esta suma es el número de puntos rojos en la siguiente figura:

Efectivamente, en la última fila hay un punto rojo, en la anterior dos, etc. Pero, ¿cuántos puntos hay en total? Puesto que es un rectángulo 10×11, tenemos 110 puntos y, de ellos, la mitad son rojos, esto es: 55, por lo tanto, la suma 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 es igual a 55.

Si queremos sumar los mil primeros números dibujaríamos un rectángulo 1000×1001 con la mitad de los puntos rojos y la mitad grises, por tanto la suma de los mil primeros naturales es 1001000/2=500500.

Es pues otro ejemplo más de que una imagen puede demostrar lo mismo que mil o más palabras

Fuente:

• 20minutos.es