Se ha publicado recientemente un curioso artículo cuyo propósito es demostrar matemáticamente lo que se puede entender que corresponde al proverbio "no dejes para mañana lo que puedas hacer hoy". Jesús Ildefonso Díaz (catedrático de Matemática aplicada de la Universidad Complutense de Madrid) e Iván Moyano (jovencísimo estudiante del Master en matemáticas avanzadas que se imparte en la Universidad Complutense de Madrid) afirman en su artículo que existen multitud de estrategias en muchas culturas e idiomas diferentes que se expresan casi identicamente en el lenguaje. El propósito de este breve artículo es analizar una de ellas mediante el uso de la Teoría matemática del control, más concrétamente aplicando el método HUM de controlabilidad de sistemas de Jacques-Louis Lions.

Teoría matemática del control

Recordemos que 'controlar' es comprobar que la evolución de un sistema es correcta. También, actuar sobre ese sistema para que su solución sea correcta. Recordemos también que aplicaciones del 'control' existen desde la antiguedad; baste mencionar los sistemas de regadíos en Mesopotamia o los acueductos romanos. Mencionemos igualmente la influencia en la ingeniería de las máquinas de vapor.  Modernamente la evolución se ha basado en las aportaciones de L. Pontryagin, R. Bellman y R. Kalman, que consolidan las ideas básicas como optimización y la auto-regulación. Las aplicaciones modernas son múltiples, en control de vehículos por ejemplo. Otras aportaciones importantes a la teoría del control a partir de los años 70 son las de B. Russel (controlabilidad de sistemas hiperbólicos), la de Jacques Louis Lions y colaboraciones (en control óptimo y controlabilidad), y las de otros muchos en control de EDPs no lineales. Las aplicaciones han sido múltiples: en procesos de combustión, en el sistema de compuertas que permite controlar el nivel del caudal del Támesis en Greenwich, en control geométrico (diseño de alas de un avión), en robótica (control del robot BIP2000), en control de crecimiento tomural...

Método HUM (Hilbert Uniqueness Method) de controlabilidad de sistemas de Jacques-Louis Lions.

Jacques-Louis Lions(1928 - 2001) fue un matemático francés cuyos trabajos contribuyeron a la teoría de las ecuaciones en derivadas parciales y en procesos estocásticos entre otras. Obuvo el premio SIAM John Von Neumann en 1986. Recordemos que entre otras condecoraciones fue nombrado Doctor Honoris causa por la Universidad Complutense de Madrid en 1976.

Su trabajo consiste en 400 artículos cientificos, 20 tomos de matemáticas. Su trabajo más notable fue Mathematical analysis and numerical methods for science and technology realizado en colaboración de Robert Dautray y consta de 4000 páginas. Otro trabajo bastante notable fue elaborado con Philippe G. Ciarlet y se intitula Handbook of numerical analysis .

Lions se interesó por los problemas de controlabilidad en los que se pretende saber si un sistema de evolución puede llevarse de un dato inicial a un dato final mediante la acción de un control adecuado. En 1986 publicó dos Notas en Comptes Rendus de L'Académie des Sciences de Paris en las que introdujo sus ya célebre método HUM para la controlabilidad de sistemas lineales de evolución.

Nuestro artículo ("An everyday strategy analysed via Control Theory")

La cuestión que nos ocupa es decidir, cuando se trata de hacer una tarea determinada en función del tiempo, ejecutarla inmediatamente o más tarde evitando cualquier costo.

Ya en el Quijote se lee:

"No dejes para mañana lo que puedas hacer hoy", o la más corta: "antes hoy que mañana"

Una versión equivalente en inglés podría ser la siguiente:

"don't put off for tomorrow what you can do today"

Se trata de un proverbio muy extendido en muchas culturas y lenguas diferentes con expresiones casi idénticas. Para los curiosos, en el Refranero multilingue del Centro Virtual Cervantes podeis ver algunas correspondencias en otros idiomas y frases sinónimas y variantes.

Fuentes:

• Díaz, J.I.; Moyano, Ivan. "An everyday strategy analysed via Control Theory". Annals of the University of Craiova. Vol 39, No 2 (2012)
• Fernández-Cara, E. "Qué es la teoría matemática del control, cómo nació y que permite hacer hoy". Presentación de una conferencia del autor.
• Jacques Louis Lions. Biografía en Wikipedia
• Zuazua, Enrique."Algunas contribuciones de J. L. Lions a la Teoría del control . Perspectivas". Conferencia del autor en Jornada La obra científica de J. L. Lions y su influencia en España, octubre 2003