La duodécima entrega de Resúmenes de recensiones nos la hace Francisco José Cano Sevilla, profesor del Departamento de Estadística e Investigación Operativa de la UCM, sobre el libro Magic graphs, de Alison M. Marr y W. D. Wallis. Se trata de resúmenes de recensiones realizadas por docentes de esta Facultad para la European Mathematical Society, y de las cuales tenemos algún ejemplar en nuestra Biblioteca.

Resumen

El libro comienza con una visión global de los tópicos principales. Las propiedades mágicas se introducen mediante una discusión de los cuadrados mágicos, también con los cuadrados  y rectángulos latinos, y lo básico de la teoría de Grafos. 

Este texto conciso y auto-contenido es el único libro de su tipo en el área de los grafos y etiquetados mágicos, contiene numerosos ejercicios, y sus soluciones, e incluye actualizaciones en  la investigación novedosa en el área. Un etiquetado es una transformación cuyo dominio es algún conjunto de los elementos del grafo, el conjunto de vértices, por ejemplo, o el conjunto de todos los vértices y aristas, y cuyo rango es el conjunto de los enteros positivos. Varias restricciones pueden aplicarse, en la práctica, a la transformación.

Recientemente ha habido un resurgimiento de interés en el etiquetado mágico debido al gran número de resultados con aplicaciones al problema de la descomposición de los grafos en árboles.

En esta segunda edición se incluye: un nuevo capítulo de etiquetado mágico de grafos dirigidos, aplicaciones de teoremas de la teoría de grafos e interesantes argumentos de conteo, esto es el por qué de una nueva segunda edición apropiada, una buena colección de problemas de investigación novedosos y ejercicios cubren un recorrido de dificultades, y una completa bibliografía actualizada y un índice. El libro es una brillante colección de resultados recientes sobre el tópico del etiquetado mágico.

En el capítulo preliminar se supone algún conocimiento en grupos y cuerpos, también en la discusión de cuadrados mágicos y cuadrados latinos, y en lo básico de la teoría de grafos. Los capítulos siguientes exploran los tres principales tipos de etiquetado mágico, mágico de aristas, mágico de vértices, y totalmente mágico, a su vez. Por último también se discute el etiquetado mágico de grafos dirigidos.

Este libro es una excelente guía para los estudiantes graduados que comienzan la investigación en el etiquetado de grafos. Pueden ver como la nueva matemática viene a su existencia. Puede servir como un texto de graduados o no graduados avanzados en cursos de matemáticas o ciencias de la computación, y como referencia al investigador. 

Resumen de Francisco José Cano Sevilla
Enlace al review original para para la EMS: http://www.euro-math-soc.eu/node/3593
Traducción al castellano del review original