La undécima entrega de Resúmenes de recensiones nos la hace Francisco José Cano Sevilla, profesor del Departamento de Estadística e Investigación Operativa de la UCM, sobre el libro Inequalities in Analysis and Probability, de Odile Pons. Se trata de resúmenes de recensiones realizadas por docentes de esta Facultad para la European Mathematical Society, y de las cuales tenemos algún ejemplar en nuestra Biblioteca.

Resumen:

El libro está organizado de acuerdo con los principales conceptos y tópicos en esta área y proporciona nuevas desigualdades para sumas de variables aleatorias, sus máximos, martingalas, movimientos brownianos, procesos de difusión, procesos puntuales y sus máximos.

El énfasis de las desigualdades se dirige a los estudiantes graduados y a los investigadores que tienen un conocimiento básico en Análisis, Teoría de la Integración y Probabilidad. El libro da una revisión global de las desigualdades clásicas en varios campos con las ideas principales de sus demostraciones, así como una gran cantidad de desigualdades en espacios funcionales y vectoriales con aplicaciones a la probabilidad y a completar y extender las mismas. Las desigualdades presentadas no constituyen una lista exhaustiva de ellas.

Contiene muchas demostraciones acerca de las desigualdades de martingalas con parámetros discretos o continuos, y las demostraciones de los nuevos resultados se detallan, accesibles a los lectores, y finalmente se presentan con gran detalle. Todas se ilustran con aplicaciones en teoría de la probabilidad. Su campo de estudio incluye desigualdades en espacios vectoriales y espacios funcionales de Hilbert, con el fin de simplificar la aproximación de cotas uniformes para los procesos estocásticos en clases funcionales. También desarrolla nuevas extensiones de las desigualdades analíticas, con cotas ajustadas y generalización a la suma sobre el máximo de variables aleatorias, a martingalas, y a los movimientos brownianos transformados.

Es una atractiva introducción y extensión a las aplicaciones de las desigualdades analíticas a la probabilidad, a variables aleatorias, martingalas, procesos estocásticos con valores en espacios de Banach, espacios complejos, comportamiento de la cola de los procesos, y así sucesivamente.

El libro ayuda a dar a los lectores, a los estudiantes graduados y a los investigadores, principantes y avanzados, un conocimiento fundamental y un compendio en probabilidad, procesos estocásticos, martingalas, movimientos brownianos, con aplicaciones muy diversas.

Resumen de Francisco José Cano Sevilla 
Enlace al review original para para la EMS: http://www.euro-math-soc.eu/node/3768
Traducción al castellano del review original