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Biblioteca de la Universidad Complutense de Madrid

Domingo, 25 de octubre de 2020

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Los números romanos

El sistema de números (en inglés: numbers) desarrollado por los romanos fue utilizado por la mayoría de los europeos durante casi 1800 años, mucho más tiempo de lo que ha existido el actual sistema hindú-árabe. Aunque el sistema de números romanos permitía sumar y restar fácilmente, otras operaciones aritméticas resultaron más difíciles. Combinado con la falta de un sistema efectivo para utilizar fracciones y la ausencia del concepto de cero, la naturaleza engorrosa del sistema de números romanos , si bien servía a la mayoría de las necesidades de los romanos, obstaculizó los futuros avances matemáticos.

 

 

 

 

Antecedentes

El sistema de numeración romana para representar números se desarrolló alrededor del 500 a. C. Cuando los romanos conquistaron gran parte del mundo que conocían, su sistema de numeración se extendió por toda Europa, donde los números romanos siguieron siendo la forma principal de representar números durante siglos. Alrededor de 1300 d.C., los números romanos fueron reemplazados en la mayor parte de Europa con el sistema hindú-árabe más efectivo que todavía se usa en la actualidad.

 

Antes de examinar las limitaciones que plantea el uso de números romanos, es necesario comprender cómo se utilizan los números romanos. Un número es cualquier símbolo utilizado para representar un número. En el sistema de numeración hindú-árabe, el número 3 representa el número tres. Cuando el número 3 se mantiene en su lugar con uno o más ceros, el valor aumenta en un orden de magnitud, por ejemplo, 30, 300, 3000, etc. En el sistema de números romanos, los números están representados por varias letras. Los números básicos utilizados por los romanos son: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Estos números se pueden unir, en cuyo caso serían sumados para representar números más grandes. Por ejemplo, el número 72 se representaría como LXXII (L + X + X + I + I, o 50 + 10 + 10 + 1 + 1 en números arábigos).

 

Para evitar que los números se vuelvan demasiado largos y engorrosos, los romanos también permitían la resta cuando un número más pequeño precede a un número más grande. Por lo tanto, el número 14 se representaría como XIV en lugar de XIIII. Bajo este sistema, un número solo puede preceder a otro que sea igual a diez veces el valor del número más pequeño o menos. Por ejemplo, sólo puede preceder y, por tanto, restar de V y X, que son cinco y diez veces el valor de I, respectivamente. Bajo esta regla, el número 1999 no se puede representar como MIM, porque M es igual a mil veces el valor de I. La representación romana de 1999 es MCMXCIX, o M (1000) + CM (1000-100) + XC (100 -10) + IX (10-1). La mayoría de estas reglas, aunque a menudo las usaban los romanos, no se estandarizaron hasta la Edad Media.. Por lo tanto, uno podría encontrar 9 representado en algunos documentos más antiguos como VIIII en lugar de IX.

 

Debido a que el número más grande utilizado por los romanos era M, o 1000, resultó poco práctico escribir números extremadamente grandes, como 1,000,000, como una cadena de 1000 Sra. Para evitar este problema, los romanos escribieron una barra, llamada vinculum , sobre números para expresar ese número como un número 1000 veces su valor original. En lugar de escribir 6000 como MMMMMM, 6000 podría simplemente escribirse como V̄Ī y 1,000,000 como M̄. Usando esta forma de notación, los romanos eran capaces de escribir grandes números.

Impacto

Los romanos adoptaron los símbolos que usaban para sus numbers data de una variedad de fuentes, incluidas sus contrapartes griegas. El origen de I para representar a uno es sencillo, derivado de contar con la mano, donde un dedo, que se asemeja a I, es igual a uno de lo que se estaba contando. La V llegó a representar cinco porque cuando se cuentan cinco elementos en la mano, el espacio entre el pulgar y el índice forma una V.

 

Originalmente, los romanos adoptaron la letra griega X, o chi, para representar 50. A través del estudio de las transcripciones de monumentos, los historiadores han podido determinar que L reemplazó a X como 50, y X llegó a representar 10. Cómo X llegó a representar 10 no es completamente claro. Una teoría sugiere que X se deriva de una V, o cinco, colocada encima de otra, al revés V. Por lo tanto, las dos V formaron una X. Otra teoría sugiere que al contar hasta 10, los romanos lo hacían haciendo diez verticales y luego tacharlas con una X para contar fácilmente grupos de diez. Esto es similar a la manera en que los estadounidenses llevan las cuentas por grupos de cinco en las que cuatro marcas verticales se cruzan con una quinta diagonal. Finalmente, los romanos adoptaron solo X como el número de 10. El símbolo C llegó a representar 100,centum. Asimismo, se adoptó M para 1000, porque la palabra latina para mil, es mille.

 

A diferencia de los griegos, a los romanos no les preocupaban las matemáticas puras, como la teoría de números., pruebas geométricas y otras ideas abstractas. En cambio, los romanos prefirieron las matemáticas utilitarias. Los romanos utilizaron principalmente las matemáticas para calcular las cuentas personales y gubernamentales, llevar registros militares y ayudar en la construcción de acueductos y edificios. El sistema de números romanos permitía sumas y restas simples. Para agregar, los romanos simplemente alinearon todos los números de los números que se agregaron y simplificaron. Por ejemplo, para resolver el problema 7 + 22, o VII + XXII, primero se ordenaron los números en orden descendente, o XXVIIII. Debido a que VIIII, o 9, no está en forma aceptable, esto se cambió a IX, la forma generalmente reconocida de escribir 9. La respuesta correcta sigue siendo, XXIX, o 29. La resta se puede hacer de una manera similar tachando números similares de los dos números diferentes.

 

El hecho de que la multiplicación y la división fueran operaciones bastante difíciles para los romanos impulsó el desarrollo de tablas de contar para ayudar con estas operaciones. Las tablas de contar, que se asemejaban al ábaco familiar, también se podían usar para sumar y restar. Las tablas de contar basadas en el diseño romano se utilizaron en toda Europa hasta la Edad Media . Incluso con estas tablas de contar, la multiplicación y división de grandes números siguió siendo una tarea difícil. Por lo tanto, los romanos desarrollaron y con frecuencia consultaron tablas de multiplicar y dividir para resolver problemas con números grandes.

 

Además de la dificultad con la multiplicación y división de números, varios otros problemas limitaron gravemente el uso y la eficacia de los números romanos. Una falla del sistema de numeración romana fue la ausencia de una forma de expresar fracciones numéricamente. Los romanos eran conscientes de las fracciones, pero ponerlas en práctica era difícil, ya que se expresaban por escrito. Los romanos habrían escrito tres octavos como tres octavas . Los romanos solían expresar fracciones en términos de la uncia. Una uncia originalmente significaba 1/12 de la medida de peso romana (el inglés deriva la palabra "onza" de uncia). Pronto, sin embargo, uncia evolucionó para significar 1/12 de cualquier cosa. Aunque basaron el uso de fracciones en 1/12, los romanos pudieron expresar un sexto, un cuarto, un tercio y la mitad. Mientras que la expresión numérica moderna de un cuarto es ¼, los romanos han expresado un cuarto como tres unciae ( 3 / 12 = ¼). Este sistema permitió a los romanos aproximar medidas, pero no podían expresar fácilmente medidas exactas.

 

Otro defecto que limitaba las matemáticas romanas era la ausencia del concepto de cero. Al igual que con los sistemas numéricos anteriores de los sumerios, babilonios y egipcios, los romanos no tenían un sistema de valor posicional que incluyera el concepto de cero como marcador de posición para los números. Esto obligó a los romanos a adoptar el engorroso sistema con números que representaban 1, 5, 10, 50, 100, 500 y 1000, como se describió anteriormente. A diferencia de los antiguos griegos, los romanos tampoco entendieron ni exploraron el concepto de números irracionales. Esto limitó severamente a los romanos en geometría, porque gran parte de la geometría se basa en la comprensión de π, la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro.


 

Género al que pertenece la obra: Periodismo literario
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