Con el título Una cuestión de sombreros, Javier Lázaro, estudiante de 4º de Matemáticas en la Universidad de Zaragoza, nos presenta el sexto desafío del El País con el que se celebra el Centenario de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). Las respuestas pueden enviarse a problemamatematicas@gmail.com antes de la medianoche del lunes (00.00 horas del martes). Entre los acertantes se sortea una Biblioteca matemática como la que ofrece El País cada semana.

Aunque el enunciado del problema está en el video de Javier Lázaro, incluimos también el enunciado por escrito.

Se informa a 30 presos de que se les va a colocar formando una fila y se les va a poner un sombrero en la cabeza a cada uno, blanco o negro, sin especificar cuántos gorros se pondrán de cada color (pueden ser 29 blancos y uno negro, 15 y 15, 17 y 13...). Cada preso sólo verá los sombreros de los prisioneros que tiene delante pero no el suyo ni los de detrás. Un guardia irá preguntando sucesivamente a cada uno de los presos desde el último (el que ve todos pero no el suyo) al primero (que no ve ninguno) de qué color es su sombrero. Los presos sólo pueden contestar blanco o negro: si aciertan son liberados y si no, son ejecutados. Todos los presos pueden escuchar las respuestas anteriores a las suyas.

Antes de llevar esto a cabo, los presos, que conocen la prueba a la que van a ser sometidos pero no naturalmente de qué color serán sus sombreros, tienen un tiempo para hablar entre ellos y pensar una estrategia de grupo. ¿Cuál es la mejor estrategia para salvar SEGURO al mayor número de prisioneros? ¿Cuántos se salvan seguro con esa estrategia?

Atención: Para aclarar algunas dudas que han surgido ya entre los lectores. Los prisioneros no pueden hacer señas, ni tocar a los otros, ni dar pistas con el tono o volumen de voz... deben contestar blanco o negro de la forma más aséptica posible porque si los carceleros detectaran algún truco de los mencionados, matarían a todos.

Fuente:

• El País
• Solución: Cómo salvar seguro a 29 presos