Partículas en colisión. Este es el título de decimocuarto desafío matemático de El País, celebrado con ello el centenario de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). En esta ocasión nos lo presenta Antonio Aranda Plata, profesor honorario del Departamento de Álgebra de la UNiversidad de Sevilla. Envía tu solución antes de las 00.00 horas de l martes 21 de junio (media noche del lunes) a la dirección problemamatematicas@gmail.com y gana una biblioteca matemática como la que cada semana distribuye el diario El País.

Aunque el enunciado está en el video de Antonio Aranda Plata, os lo ponemos también por escrito.

En un recinto cerrado tenemos un conjunto de partículas en tres estados diferentes: positivo, negativo y neutro. Inicialmente hay 30 partículas positivas, 10 negativas y 17 neutras. En un momento dado, las partículas comienzan a moverse y a chocar entre ellas. Así, cuando dos partículas de diferente estado chocan, ambas cambian al estado restante. Es decir, si chocan una partícula positiva y otra negativa, tras el choque se convierten en dos neutras. De la misma manera, si chocan una negativa y una neutra se convierten en dos positivas; y si chocan una neutra y una positiva se convierten en dos negativas. Esto significa que cada vez que chocan dos partículas de diferente signo, hay una partícula menos de cada uno de sus estados mientras que al estado restante se incorporan dos unidades. Cuando colisionan dos de igual signo, no varían su estado.

La pregunta de esta semana es si es posible diseñar una secuencia de choques de forma que al final todas las partículas acaben teniendo el mismo estado. Si es posible, hay que explicar cómo hacerlo. En caso contrario, hay que demostrar por qué no se puede.

Fuente:

• El País
• Solución: Nunca habrá una única clase de partículas