Una molécula de siete átomos. Este es el título del decimosexto desafío matemático de El País, celebrando con ello el centenario de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). En esta ocasión nos lo presenta Carmen Cascante Canut, decana de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Barcelona. Envía tu solución antes de las 00.00 horas del martes 5 de julio (medianoche del lunes) a la dirección problemamatematicas@gmail.com  y gana una biblioteca matemática como la que cada semana distribuye el diario El País.

Aunque el enunciado está en el video de Carmen Cascante Canut, os lo ponemos también por escrito.

Como este año ha sido declarado Año internacional de la Química, el problema que os presentamos esta semana está relacionado con esta ciencia: Supongamos que queremos construir una molécula plana formada por siete átomos de manera que en toda posible elección de tres átomos de esta molécula se cumpla que al menos dos de ellos estén a un ångström de distancia.

Os pedimos que deis las coordenadas de la posición en el plano que ocuparán los siete átomos de una molécula plana cumpliendo la propiedad anterior, situando uno de los átomos en el origen de coordenadas e indicando las coordenadas de la posición en el plano de los otros seis átomos.

Nota Importante: Considerar que la unidad que representaremos en los ejes de coordenadas es el ångström. Si alguna de las coordenadas de los puntos es, por ejemplo: (raíz cuadrada de 3, 1/3), no deis un valor aproximado a los valores obtenidos. Dejad indicada la expresión exacta que encontréis.

Fuente:

• El País
• Solución: Una estrella con dos ojos