Cómo elegir un equipo goleador. Este es el título del vigésimo séptimo desafío matemático de El País, celebrando con ello el Centenario de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). En esta ocasión nos lo presenta el futbolista Juan Mata, jugador de la selección española y del Chelsea. Envia tu solución antes de las 00.00 horas del martes 20 de septiembre (media noche del lunes, hora peninsular) a la dirección problemamatematicas@gmail.com, y gana una Biblioteca matemática como la que distribuye cada semana el diario El País.

Aunque el enunciado está en el video de Juan Mata, os lo ponemos también por escrito.

En un colegio dos alumnos que son porteros de fútbol deciden organizar un partido. Ellos han de elegir 10 jugadores cada uno entre 20 de sus compañeros. Para ello los 20 jugadores se ponen en fila y cada uno de los porteros ha de ir escogiendo alternativamente uno de los dos jugadores que se encuentran en el extremo de la fila.

Los porteros conocen el número de goles que cada uno de los jugadores ha marcado en un torneo anterior y el objetivo de ambos es conseguir un equipo que haya marcado más goles que el otro. Pues bien, la primera parte del desafío consiste en demostrar que el primero que elige tiene una estrategia para no perder nunca. Es decir, que puede haber empate pero siempre podrá elegir un equipo que sume tantos o más goles que el rival independientemente de cómo se coloquen los jugadores y de los goles que hayan marcado.

La segunda parte del desafío es la siguiente: ¿Existe una estrategia análoga para el primero o para el segundo en elegir si escogen entre un grupo de 21 jugadores? (se entiende que se quedará un chico sin jugar).

Perfil de Juan Mata elaborado por Santos González, catedrático de Álgebra de la Universidad de Oviedo

Fuentes:

• El País
• Solución: Así se elige un equipo goleador