Esteban Orozco Vallejo, ingeniero de caminos y vicepresidente de la ACEAM (Asociación Cultural de Amigos de Mecano), construye con piezas de Meccano diferentes tipos de poliedros. En un artículo colgado en la Web de dicha asociación (Descargar poli10.1a.zip) nos explica cómo lo hace y nos ofrece algunas fotos de los modelos que ha construido. El popular juguete con el que muchas generaciones de niños, jóvenes y mayores se han entretenido durante interminables horas, nació en 1901 en Inglaterra, en una época de florecimiento de la ingeniería y de la mecánica. En sus más de 100 años de existencia Meccano ha aportado nuevos conceptos sobre el juguete, la construcción mecánica desmontable y la utilidad didáctica. Con él se aprende el funcionamiento de un mecanismo o la construcción de una estructura. Desarrolla el sentido de la organización, la gestión de muchos elementos, la habilidad, la imaginación y la creatividad. Sus cualidades han sido reconocidas, entre otros, por tres Premios Nobel: el de física en 1981, Arthur Schawlow (el creador del laser), Martín Perl, nobel de física en 1995 y Sir Harry Kroto, premio nobel de química de 1996. El trabajo de Esteban Orozco es un buen exponente de todo ello.

Esteban Orozco es aficionado al Meccano y a los poliedros. Pensó que los poligonos regulares podian construirse con tiras de Meccano y unir los poligonos con angulares (piezas 12 o 12 C) doblados segun el angulo diedro (angulo de dos caras) correspondiente a cada caso. La esencia de su método de modelizacion de poliedros es que dos tiras de Meccano unidas por un angular diedro sugieren entre ellas una arista virtual del poliedro. El autor nos ofrece fotos de 15 poliedros acompañadas de comentarios que reproducimos.

Poliedro toroidal nº 1 (Poliedro K₅ - 12 Q₅ S₅-E₅).

Este es un poliedro toroidal , es decir que tiene "agujeros" (recordemos que en geometria se llama "toro" a una figura como un neumatico o donut , que tienen un agujero). Es un toroide de Stewart , por estar formado solo por poligonos regulares: el triangulo equilatero , el cuadrado y el hexagono regular. Podemos imaginarnos este poliedro por medio de una corona esferica (el volumen comprendido entre dos esferas concentricas). En la esfera interior esta inscrito y construido en color rojo el poliedro arquimediano no 11 (pequeno rombi icosidodecaedro) y en la esfera exterior esta inscrito y construido en color verde el poliedro arquimediano no 12 (gran rombi icosidodecaedro). A su vez la corona esferica esta perforada por doce agujeros en forma de copa . El pie de la copa es un antiprisma pentagonal (prisma cuyos lados laterales son triangulos) y el vaso de la copa es una cupula pentagonal (cupula : alternancia de triangulos y cuadrados), ambos construidos en color amarillo .

Este poliedro ha sido descrito por primera vez por el matematico norteamericano actual B. M. Stewart (Bonnie Madison Stewart). El modelo en Meccano ha requerido 2.400 tornillos y 1.200 tiras de cinco agujeros.  

A continuacion presentamos la primera fase de su construcción. En ella aparece el poliedro interior rojo y ya unidas a él cuatro copas amarillas.

Triacontaprisma rómbico

El triacontaedro rombico es un poliedro formado por 30 rombos aureos, en el sentido de que la diagonal menor d es el segmento aureo de la diagonal mayor D (d =(√5 -1)/2 D = 0,618 D). Hemos prolongado estos 30 rombos con prismas rombicos y puesto de color rojo la cara superior del prisma. A este conjunto le hemos llamado triacontaprisma rombico. La estructura radiante no es uniforme, hay vertices que agrupan a tres prismas y otros a cinco.

Fuentes:  

• ACEAM (Asociación Cultural de Amigos de Mecano)
• Artículo de Esteban Orozco Vallejo