Dos gusanitos y una golondrina voraz. Este es el título del 34º desafío matemático de El País, celebrando con ello el Centenario de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). En esta ocasión nos lo presenta Vadym Paziy,  estudiante de Doctorado en el Grupo de Física Nuclear de la Universidad Complutense y antiguo guía en la Olimpiada Matemática Internacional celebrada en 2008 en Madrid. Envía tu respuesta antes de de las 0.00 horas del martes 8 de noviembre (medianoche del lunes, hora peninsular) a problemamatematicas@gmail.com, y entre los acertantes se sortea una biblioteca matemática como la que cada domingo se distribuye con El País.

A continuación, y aunque el problema está explicado en el video de Vadym Paziy, para aclarar las dudas y en atención a nuestros lectores sordos, añadimos el enunciado del problema por escrito.

Dos hermanos gusanitos de seda han discutido quién de los dos llega antes a casa desde un punto que está en la base de una colina. La colina tiene forma de cono recto con una base circular de 1 metro de radio y una ladera de longitud 2 metros, como se muestra en este dibujo. La casa se encuentra en el punto diametralmente opuesto a aquel en el que se encuentran los gusanitos. Uno de los gusanitos es más astuto y sabe calcular el camino más corto, mientras que su hermano es más alegre y escoge el primer camino que encuentra, la base del cono.

Sin embargo, ninguno de los dos sabe que en su casa les está esperando una golondrina muerta de hambre que se comerá al primero que llegué. En el instante que el gusanito alegre echa a andar el astuto se pone a calcular la trayectoria óptima, en lo que emplea exactamente 3 minutos. Una vez la tiene empieza su camino. Suponiendo que los dos gusanos se desplazan con la misma velocidad de 1 mm/s, el desafío consiste en determinar quién será la víctima de la golondrina ¿el gusanito alegre o el gusanito astuto?

Para que la respuesta sea considerada correcta habrá que indicar no sólo el gusanito-víctima, sino también los cálculos que han llevado a la conclusión.

Fuente:

• El País