Unas medias enteras. Este es el título del 36º desafío matemático El Páís, -el primero que ha propuesto y presenta un lector-, celebrando con ello el Centenario de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). En esta ocasión nos lo presenta Pedro Carrión Rodríguez de Guzmán, profesor en el IES Alcántara de Alcantarilla (Murcia). Envía tu respuesta antes de las 00.00 horas del martes día 22 (media noche del lunes, hora peninsular) al correo problemamatematicas@gmail.com, y participa en el sorteo de una biblioteca matemática como la que todos los domingos distribuye El País.

Aunque el enunciado está en el video de Pedro Carrión Rodríguez de Guzmán, añadimos el problema por escrito en atención también a los lectores sordos.

La media aritmética de dos números se define como A(a,b)=(a+b)/2. Por ejemplo, A(3,7)=5

La media geométrica de dos números se define como G(a,b)=Raíz cuadrada de (axb). Por ejemplo, G(4,5)=Raíz (20)

Por último, la media armónica de dos números se define como H(a,b)=2/(1/a+1/b) que se puede simplificar operando algebraicamente como H(a,b)=2ab/(a+b). Por ejemplo, H(3,7)=2x3x7/ (3+7)= 4'2

El desafío de esta semana consiste en encontrar el menor primo p mayor que 100 para el que existe otro número entero distinto q, éste no necesariamente primo, de manera que las medias aritmética, geométrica y armónica de p y q sean números naturales.

Se considerarán correctas todas las soluciones que den valores válidos para p y q, pero, como siempre, nos gustaría que nos dijeseis cómo los habéis encontrado.

Nota:

Se han recibido un total de 150 propuestas de desafíos de los lectores, la inmensa mayoría muy adecuados para ser incluidos en la serie. La selección no ha sido sencilla, y la han realizado conjuntamente miembros de la RSME y de la redacción de elpais.com. Además de la calidad y la elegancia, se ha tomado en cuenta la variedad, tanto entre los 3 finalmente elegidos como con respecto a los restantes desafíos de la serie. Son sin duda criterios subjetivos, y muchos de los retos no seleccionados no desmerecen en nada a los 3 que aparecerán y que se irán conociendo a medida que se graben.

Fuente:

• El País
• Solución: Así se obtienen tres medias enteras