El aula Miguel de Guzmán, de la Facultad de Matemáticas, ha acogido este 20 de enero la investidura de Simon Kirwan Donaldson, como nuevo doctor honoris causa de la Universidad Complutense. Medalla Fields en el año 1986, Donaldson es profesor en Pure Mathematics desde 1998 en el Imperial College de Londres y miembro permanente del Simons Center for Geometry and Physics en la Universidad de Stony Brook, de Nueva York. También con la UCM mantiene lazos desde su primera visita a nuestra universidad en el año 2000 y en la actualidad es editor de la Revista Matemática Complutense, "la revista de investigación emblema de la Facultad de Ciencias Matemáticas".
Simon Donaldson considera un "privilegio maravilloso" sentirse vinculado a la larga lista de estudiantes y profesores que han pasado por la Complutense. De todos ellos quiso destacar a Eduardo Torroja y Caballé, Albert Einstein, Vladimir Arnold y Jean-Pierre Serre. "Son gigantes de una generación anterior a la mía, a cuyos pies, metafóricamente, yo he aprendido", aseguró.
El honoris causa ve un gran tema que une los trabajos de esos cuatro científicos, que no es otro que la relación entre las nociones de Geometría, Algebra y Espacio. De acuerdo con Donaldson, "la geometría empieza con la exploración del espacio en el que vivimos, el espacio de la experiencia cotidiana, aunque luego hay algo mágico y es que la intuición geométrica a partir de ahí se puede aplicar mucho más lejos a espacios abstractos que son centrales en matemáticas, y por eso podemos tenemos un punto de vista geométrico sobre casi cualquier cuestión matemática".
Para el matemático, la Geometría, el Álgebra y el Espacio son diferentes maneras de mirar al mundo, tanto al que podemos experimentar como a otros más abstractos, y por eso "la relación entre esos tres conceptos se ha estudiado durante milenios y es el marco para algunos de los más grandes logros de las humanidades".
Hoy en día los estudios continúan y esos temas "subyacen en muchos desarrollos de las matemáticas contemporáneas, desde la teoría de cuerdas de la física hasta aplicaciones notables en el campo de la geometría algebraica o a cuestiones puramente aritméticas como el Teorema de Fermat".
Señaló, por último, que una de sus mayores suertes "ha sido poder trabajar con tantos estudiantes de doctorado maravillosos, como Vicente". Se refería con esas palabras Donaldson a Vicente Muñoz Velázquez, catedrático del Departamento de Geometría y Topología, encargado de leer la laudatio de quien fue su director de tesis durante los años 1993 a 1996 en la Universidad de Oxford.
Un matemático más allá de la excelencia
Repasó Muñoz Velázquez el gran número de premios recibidos por Simon Donaldson, entre ellos la Medalla Fields "considerada entre los matemáticos como la más alta distinción que se puede recibir, aunque su remuneración económica sea pequeña". Explicó el catedrático complutense, que "ante la carencia del Premio Nobel de matemáticas, se instauró este premio que se otorga cada 4 años desde 1936 en los Congresos Internacionales de Matemáticos, a uno o varios matemáticos que hayan realizado contribuciones espectaculares en ese período de tiempo".
En 1982, siendo estudiante de doctorado de segundo año, Donaldson probó ya el resultado que le otorgaría la Medalla Fields en 1986. Se conoce como teorema de diagonalización de 4-variedades, y "establece que para una variedad de dimensión 4 diferenciable, compacta y simplemente conexa con forma de intersección definida positiva, dicha forma de intersección es diagonalizable". Según Muñoz Velázquez, lo más remarcable del resultado del profesor Donaldson son las técnicas que introdujo, ya que "estudió el espacio de instantones, que son soluciones a las ecuaciones de Yang-Mills, ampliamente estudiadas por los físicos teóricos, y que tienen su origen en el electromagnetismo y en la teoría cuántica de campos". Eso llevó a que el matemático Michael Atiyah afirmara que "esta teoría está firmemente situada en la corriente principal de las matemáticas, al tener lazos estrechos con ideas anteriores, incorporar ideas de física teórica y enlazar de una forma maravillosa con la geometría algebraica".
Durante la década 1983-93, las técnicas de Simon Donaldson dieron lugar a todo un área de trabajo conocida como teorías gauge en dimensión baja, "y muchos investigadores del más alto nivel se interesaron por la potencia de estas nuevas ideas y dedicaron sus esfuerzos a desarrollarlas".
Entre sus libros más reconocidos están una monografía escrita con Peter Kronheimer en 1990 sobre las técnicas en dimensión 4, titulada The geometry of four-manifolds, "una joya que todos los investigadores y estudiantes de doctorado de esta área aprecian como referencia básica, un libro profundo que se puede leer múltiples veces, siempre encontrando algo nuevo que había pasado desapercibido en las lecturas anteriores".
A partir de 1994, el profesor Donaldson comenzó "una línea de investigación en topología simpléctica con técnicas analíticas muy finas que son empleadas para obtener resultados de geometría diferencial con un característico sabor a geometría algebraica". Motivado por este área de trabajo, en el año 2000, el profesor complutense Ignacio Sols, junto a otros investigadores españoles, fundaron el grupo Geometría Simpléctica con Técnicas Algebraicas.
Incansable, en 1998 Donaldson comenzó dos nuevas líneas de investigación: "el problema de geometría compleja que conjetura una relación entre una condición de estabilidad algebro-geométrica para variedades y la existencia de métricas Kähler extremales en variedades proyectivas de dimensión arbitraria", y la que se conoce como "teorías gauge en altas dimensiones".
También le ha dado tiempo a Simon Donaldson para supervisar a 44 estudiantes de doctorado y tener 119 descendientes, "lo que no solo constata el profundo legado de sus ideas, sino también su gran labor de formación de jóvenes investigadores".
En el aspecto personal señaló además Muñoz Velázquez que los galardonados con el premio Breakthrough en matemáticas de 2014, entre ellos el propio Donalson, "han donado parte del premio para financiar becas de posgrado a estudiantes en países en vías de desarrollo".
Destacó, para terminar que "sus artículos más valorados son un compendio de problemas propuestos, líneas de ataque, proyectos de estudio y conjeturas y en nuestra profesión esto es un bien valiosísimo, ya que diferencia al matemático excelente del que está por encima".
25 años de la Facultad
El rector Carlos Andradas coincide con esta descripción del matemático, al tiempo que recuerda que esta es la "primera investidura de un doctor honoris causa que se ha hecho en la propia Facultad de Matemáticas". Se decidió hacerla así "para que los estudiantes puedan disfrutar en primera persona del reconocimiento de la UCM a una de las figuras más relevantes de la matemática actual", especialmente este año que se celebran los 25 años de la Facultad.
La relación de Simon Donaldson con jóvenes que se han convertido también en grandes matemáticos, llevó a Andradas a considerar que "el talento llama al talento, la calidad llama a la calidad, en un círculo virtuoso que deberíamos perseguir".
En la laudatio de Muñoz Velázquez se pudieron escuchar muchos términos propios del argot matemático, y el rector reconoció que "comunicar la matemática de alto nivel no es tarea fácil, ya que sus términos parecen evocar mundos oscuros aunque en realidad se definen de manera precisa y rigurosa". Señaló Andradas que hacen falta "grandes dosis de imaginación para navegar con éxito en los grandes océanos de la geometría como ha sido capaz de hacerlo Simon Donaldson".
